La liste des sujets présente, ci-après, ne constitue pas une liste exhaustive. Les étudiants sont invités à prendre contact avec Yves De Smet pour définir avec lui un sujet de mémoire dans le domaine de la recherche opérationnelle.
Clustering is a usual task in multivariate data analysis, pattern recognition and machine learning. It consists in grouping a set of instances in such a way that the instances in the same group (called a cluster) are more similar to each other than to those in other groups. Numerous internal cluster validity measures were defined to assess the quality of clustering solutions, in particular to guide the determination of the number of clusters.
The purpose of this work is to extend such quality indicators established for classical clustering to the multi-criteria context. In this latter case, the data are characterized by features that express performances according to different criteria that have a preference for either small (e.g. a cost) or large values (e.g., accuracy). Usually, multi-criteria clustering methods generate clusters with preference relations between them.
The work will include an experimental phase to study the behaviour of the quality indicators adapted for multi-criteria clustering on artificial and real data.
Prerequisite: Programming (Python or Matlab or R), notions in multivariate or multi-criteria data analysis.
L'aide à la décision multicritère permet de choisir, d'établir des rangements, ou de trier des objets lorsque ceux-ci sont évalués sur la base de plusieurs critères conflictuels. Une famille de méthodes d'aide à la décision multicritère sont les méthodes PROMETHEE, développées à l'ULB et la VUB. Celles-ci fonctionnent en deux temps. Tout d’abord, chaque paire d'objets est comparée sur chacun des critères afin de construire une matrice de préférences. Cette matrice n'étant généralement pas transitive, la deuxième étape consiste à l'exploiter afin de construire un rangement complet, un rangement partiel ou autre. Le travail proposé dans le cadre de ce MFE consistera à analyser la relation d'incomparabilité produite par PROMETHEE I en vue de proposer des procédures alternatives répondant à certaines propriétés mathématiques.
De nos jours, les systèmes de type GPS sont de plus en plus utilisés. La majorité de ces systèmes permettent de trouver le chemin en optimisant un indicateur particulier prédéfini (généralement le temps). Hors, en particulier lors des déplacements non motorisés, cet indicateur n'est pas forcément celui qui convient le mieux à l'usager du GPS. Certains usagers préférant par exemple emprunter des itinéraires plus accessibles pour un piéton ou un cycliste, des itinéraires moins fréquentés, moins bruyants, etc. Le travail proposé dans ce mémoire consiste en l'intégration de l'aide à la décision multicritère lors de la création d'un chemin répondant à ces particularités.
Le clustering multicritère consiste à partitionner des entités évaluées sur plusieurs critères en K clusters (alors que la nature des clusters est inconnue à priori). Le clustering partiellement ordonné précise qu'il faudrait pouvoir détecter un ordre partiel sur les clusters. Par exemple, un premier cluster pourrait être préféré au cluster numéro 2 et 3 sans qu'il y ait de préférence claire entre le cluster 2 et 3. Les algorithmes de clustering ordonné ont été étudiés pour des données numériques et mesurables (avec une échelle de ratio par exemple). Les opérateurs mathématiques utilisés sur ce type de données (une somme par exemple) deviennent inadéquats lors de l'utilisation de données ordinales (évaluées par exemple sur une échelle de type “insuffisant”, “satisfaisant”, “bien”, “excellent” lors de l'évaluation de projets, de candidats ou d'objectifs donnés). L'objet de ce mémoire est de développer une méthode de clustering partiellement ordonné qui tient compte de la nature ordinale des données lors de la comparaison de chaque entité.
La crise de la Covid 19 est très difficile à gérer d'une part par son caractère inconnu (particulièrement au début de la crise) mais d'autre part, par le caractère multicritère de l'évaluation des conséquences d'une mesure politique. Confiner tous les citoyens permet à priori de réduire la propagation du virus et le nombre de patients en soins intensifs, mais a un impact négatif sur l'économie du pays (le taux de chômage, ou le produit intérieur brut par exemple) et la santé mentale de citoyens. Dans cette gestion, on peut distinguer des objectifs sanitaires, économiques et sociaux. Le benchmarking multicritère est une discipline qui consiste à pouvoir distinguer de bonnes pratiques parmi différentes alternatives évaluées (les alternatives étant les pays dans le cas de ce mémoire). La sélection d'alternatives comparables et l'élaboration de critères de comparaison cohérents est une première tâche importante et compliquée. Il faut ensuite construire une structure de préférence pour établir un rangement ou des classes ordonnées de ces alternatives. Cette première partie du mémoire permettra de positionner la Belgique par rapport à d'autres pays européens à un moment donné de la crise. La deuxième partie du mémoire consistera à générer des scénarios qui auraient pu conduire la Belgique à mieux se positionner par rapport aux autres pays étudiés à certains moments donnés de la crise. Cette partie sera composée de l'utilisation d'une méthode de benchmarking multicritère récemment développée au Service de Mathématiques de la Gestion.